軟磁性体の物理

軟磁性体は、弱い磁場で磁化が大きく変化し、かつ交流磁化での損失を小さくできる材料群である。磁区構造と微細組織、電磁気学、スピン動力学が同じ土俵の上で結び付く点に本質がある。

参考ドキュメント

• 特集/よくわかる磁性材料（日本語PDF） https://www.tokushuko.or.jp/publication/magazine/pdf/2014/magazine1409.pdf
• Nanocrystalline Soft Magnetic Fe–M–B (M=Zr, Hf, Nb) ternary alloys（J-STAGE / Material Transactions） https://www.jstage.jst.go.jp/article/matertrans1989/36/7/36_7_924/_article
• Generalization of Snoek's law to ferromagnetic films and composites（APS / Phys. Rev. B） https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.77.104440

1. 軟磁性とは何か

軟磁性体の特徴は、磁化反転が容易で、ヒステリシスループが細いことである。評価指標は単独ではなく、用途の周波数帯・磁束密度・温度・形状で組が決まる。

代表的な指標は以下である。

• 保磁力 $H_c$：ループの幅（反転しにくさ）の尺度である
• 透磁率 $\mu$：磁化のしやすさ。直流では微分透磁率 ${\mu }_{\mathrm{diff}}=\mathrm{d}B/\mathrm{d}H$ が効く
• 飽和磁束密度 $B_s$：最大の磁束密度の上限である（電力機器では大きいほど有利になりやすい）
• 抵抗率 $\rho$：渦電流損失と表皮効果を抑える鍵である
• 損失（鉄損）$P$：交流での発熱。周波数・波形・バイアス磁場に依存する

材料内部の場の関係は $B={\mu }_0(H+M)$ であり、外部磁場 $H$ と磁化 $M$ の双方が磁束密度 $B$ を決める。形状の反磁界を含めた内部磁場は $H_{\mathrm{int}}=H_{\mathrm{app}}-NM$ であり、同じ材料でも形状（反磁界係数 $N$）で見かけの透磁率が大きく変わる。

軟磁性と硬磁性の対比

観点	軟磁性体	硬磁性体（永久磁石）
目的	小さな磁場で磁化を追従させる	外部磁場がなくても磁化を保持する
重要量	高透磁率、低 $H_c$、低損失	高保磁力、高エネルギー積
支配要因（典型）	低異方性・低磁歪・低欠陥ピン止め・高抵抗率	高異方性・微細組織による反転障壁

2. エネルギー地形でみる磁化

軟磁性体の磁化は、エネルギー密度 $w$ を下げる方向に動く。規格化磁化 $m=M/M_s$ を用いると、典型的なエネルギー項は

$$w=A|\mathrm{\nabla }m{|}^2+w_{\mathrm{ani}}(m)+w_{\mathrm{Z}}(m)+w_{\mathrm{d}}(m)+w_{\mathrm{me}}(m,\epsilon )$$

• 交換エネルギー：$A|\mathrm{\nabla }m{|}^2$（磁化の空間変化を嫌う）
• 異方性エネルギー：例として一軸異方性なら$$w_{\mathrm{ani}}=K_u(1-(m\cdot u{)}^2)$$
• ゼーマンエネルギー：$$w_{\mathrm{Z}}=-{\mu }_0{M}_{s}H\cdot m$$
• 反磁界（静磁）エネルギー：磁極（磁化の発散）を作るほどコストがかかる
• 磁気弾性（応力）エネルギー：磁歪 ${\lambda }_s$ と応力 $\sigma$ の結合で有効異方性を生む

磁気弾性の代表式として、応力誘起異方性定数は

$$K_{\sigma }=\frac{3}{2}{\lambda }_s\sigma$$

である。したがって ${\lambda }_s$ が大きい材料は、残留応力・加工ひずみ・熱応力で軟磁性が劣化しやすい。

磁区と磁壁：回転と移動の二つの自由度

軟磁性の主要な磁化過程は、(i) 磁壁移動 と (ii) 磁化回転 である。磁壁の厚さとエネルギーは、交換と異方性の釣り合いで決まり、

• 磁壁幅：$$\delta \sim \pi \sqrt{\frac{A}{K_{\mathrm{eff}}}}$$
• 磁壁エネルギー（面密度）：$$\sigma \sim 4\sqrt{A{K}_{\mathrm{eff}}}$$

ここで $K_{\mathrm{eff}}$ は結晶異方性・誘導異方性・応力異方性などを含む実効異方性である。軟磁性とは、$K_{\mathrm{eff}}$ を小さくし、磁壁が欠陥で強くピン止めされない状態を作ること、と言い換えられる。

3. ヒステリシスの起源：なぜ損失が出るのか

ヒステリシスは、エネルギー地形が滑らかではなく、局所極小と障壁により磁化が履歴依存になるために生じる。障壁の源は多様であり、たとえば

• 欠陥・析出物・粒界・空孔・ひずみ場による磁壁ピン止め
• 多結晶の磁気異方性軸の分布
• 磁歪と残留応力の結合による局所異方性
• 表面粗さや内部空隙による反磁界の増大（局所的には強い磁極を作る）

損失のエネルギー密度は、準静的には

$$W=\oint H\mathrm{d}B$$

で与えられる。周回積分の面積が小さいほど損失が小さい。

4. 周波数応答：複素透磁率

交流磁化では、透磁率は複素量

$${\mu }^{\ast }(\omega )={\mu }^{\prime }(\omega )-i{\mu }^{″}(\omega )$$

で表される。${\mu }^{\prime }$ は蓄える成分、${\mu }^{″}$ は吸収（損失）成分の尺度である。代表的な指標として

$$\tan {\delta }_{\mu }=\frac{{\mu }^{″}}{{\mu }^{\prime }}$$

が用いられる。

4.1 磁壁運動と磁化回転の周波数帯

周波数を上げると、磁壁運動は粘性やピン止めにより追従できなくなり、主役が磁化回転へ移る。さらに GHz 帯では強磁性共鳴（FMR）が支配的になる。

現象	主自由度	支配パラメータ（例）	周波数の目安（材料依存）	観測されやすい特徴
低周波の追従	磁壁移動 + 回転	欠陥、応力、粒径	Hz–kHz	低 $H_c$、大きい ${\mu }^{\prime }$
中周波の減衰・緩和	主に回転	減衰 $\alpha$、異方性	kHz–MHz	${\mu }^{″}$ の増大、損失増
共鳴領域	スピン歳差運動	$M_s$、異方性、反磁界	MHz–GHz	共鳴ピーク、${\mu }^{\prime }$ が落ちる

4.2 表皮効果と渦電流

導電性が高い金属系では、交流により渦電流が流れ、磁場が内部へ侵入しにくくなる。表皮深さは

$${\delta }_{\mathrm{s}}=\sqrt{\frac{2\rho }{\omega {\mu }_0{\mu }_r}}$$

で与えられる。$\rho$（高抵抗率化）、薄板化（積層）、粉末化（絶縁被覆）などが高周波化の基本戦略となる。

4.3 Snoek 則（限界）：高透磁率と高周波は両立できない

初透磁率 ${\mu }_i$ を大きくすると、共鳴周波数 $f_r$ が下がりやすいという経験則がある。代表的には Snoek 則として

$$({\mu }_i-1)f_r\approx C(M_s)$$

のように、材料の磁化（おおむね $M_s$）で定まる上限が現れる。したがって、高周波側での高透磁率は、(i) 形状反磁界の工学的制御、(ii) 複合化や薄膜化、(iii) 異方性の設計、(iv) 減衰の低減、といった多面的な工夫で達成される。

5. 損失の分解：何を減らすと何が良くなるか

交流損失は単純な一つの原因ではなく、磁壁運動・渦電流・動的な追加過程が重なって見えることが多い。古典的な分解として、総損失密度 $P$ を

$$P=P_h+P_c+P_{\mathrm{ex}}$$

とし、

• ヒステリシス損：$P_h\sim k_{h}f{B}_m^{\alpha }$
• 古典渦電流損：$P_c\sim k_c{f}^2{B}_m^2$
• 過剰損（追加損）：$P_{\mathrm{ex}}\sim k_{\mathrm{ex}}{f}^{3/2}{B}_m^{3/2}$

のような形で扱うことが多い。係数 $k$ は材料と加工履歴に依存し、$P_{\mathrm{ex}}$ は特に磁区構造や磁壁ダイナミクスへの感度が高い。

また経験式として Steinmetz 型

$$P=k{f}^{\alpha }{B}_m^{\beta }$$

が広く使われるが、$\alpha ,\beta$ は一定とは限らず、波形・直流バイアス・温度で変化しうるため、適用範囲を意識した同定が必要である。

6. 代表的な材料群

軟磁性材料は「高 $B_s$ を狙う金属系」と「高抵抗率で高周波を狙う酸化物系」に大別でき、さらにアモルファス・ナノ結晶・粉末複合で中間領域を埋める。

材料群	代表例	強み	苦手	典型用途のイメージ
電磁鋼板（Fe-Si）	無方向性・方向性電磁鋼板	高 $B_s$、加工性、成熟した評価法	高周波で渦電流が増えやすい	モータ、変圧器（商用周波〜kHz）
フェライト	MnZn, NiZn	高抵抗率、渦電流が小さい	$B_s$ が低い、共鳴制約	電源、ノイズ対策（kHz〜MHz）
アモルファス金属	Fe-Si-B 系など	低損失化、薄帯で渦電流抑制	脆性、応力影響	省エネ変圧器、リアクトル
ナノ結晶合金	Fe-Si-B-Nb-Cu など	高 $\mu$ と低損失の両立、粒径制御	熱処理窓・コスト・加工	高周波トランス、チョーク
圧粉磁心・複合磁心	絶縁被覆粉末、SMC	3D磁束、渦電流抑制	有効透磁率の制約、損失設計	高周波インダクタ、モータ高周波成分

ナノ結晶合金の軟磁性が粒径と強く結び付くことは、ランダム磁気異方性モデルで説明される。代表的結論は、粒径 $D$ が交換相関長より十分小さい領域で保磁力が

$$H_c\propto D^6$$

のように急速に小さくなることである（係数は材料系と分布に依存する）。

7. 代表的な設計指針

軟磁性を改善する戦略は多数あるが、最終的には以下の少数の物理量へ集約される。

1. 実効異方性 $K_{\mathrm{eff}}$ を下げる

• 結晶異方性が小さい組成
• 応力（残留ひずみ）低減、低磁歪化（${\lambda }_s\to 0$）
• 誘導異方性を所望方向に与えて、不要な局所異方性を減らす

2. 磁壁ピン止めを弱める（障壁を減らす）

• 高純度化、欠陥密度低減、析出相制御
• 粒界の性質制御（ナノ結晶では交換平均化が効く）

3. 渦電流の回路を断つ

• 積層（薄板化）、高抵抗率化
• 粉末化＋絶縁層で閉回路を壊す

4. 高周波では「共鳴」と「減衰」を設計対象にする

• 共鳴周波数の設計（異方性場、反磁界、形状）
• 減衰 $\alpha$ の制御（組成・欠陥・界面・スピン散乱）

このように、低周波の軟磁性（低 $H_c$、高 $\mu$）と高周波の軟磁性（高 $f$ での有効 $\mu$ と低損失）は、同じ量を別の組み合わせで最適化している、と捉えると整理しやすい。

8. 評価と理論：測る量とモデルの量を対応させる

測定で得る量（$B$-$H$ ループ、複素透磁率、損失）と、理論や計算で扱う量（$M_s$、$K_{\mathrm{eff}}$、$\alpha$、欠陥分布）の対応が重要である。

8.1 準静的評価

• $B$-$H$ ループの面積 $\oint H\mathrm{d}B$ は、周期あたりのエネルギー損失に直結する
• 反磁界の補正は形状依存が強く、比較には同形状試料が望ましい

8.2 交流評価（複素透磁率・損失）

• ${\mu }^{\prime }(\omega ),{\mu }^{″}(\omega )$ は、磁化が外場へどれだけ追従できるかと、どれだけ吸収するかを同時に与える
• 金属系では抵抗率と厚みが高周波の有効性を決める（${\delta }_{\mathrm{s}}$ との比較が基本である）
• 共鳴（FMR）や磁壁共鳴が見える領域では、単一の Steinmetz 近似では不十分になりうる

8.3 動力学の標準形：LLG 方程式

磁化ダイナミクスの基礎方程式は Landau–Lifshitz–Gilbert（LLG）であり、

$$\frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t}=-\gamma m\times H_{\mathrm{eff}}+\alpha m\times \frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t}$$

で表される。$H_{\mathrm{eff}}$ は交換・異方性・反磁界・外場・磁気弾性などを含む有効磁場である。微細組織が $H_{\mathrm{eff}}$ の空間分布と時間応答を作り、結果として ${\mu }^{\ast }(\omega )$ と $P(f,B)$ が立ち上がる。

9. まとめ

軟磁性体は、磁区と磁壁の自由度、異方性と応力の結合、渦電流と表皮効果、さらに共鳴と減衰が重ね合わさって決まる材料群である。低損失化や高周波化は単一パラメータの改善では達成できず、$K_{\mathrm{eff}}$・欠陥ピン止め・電気抵抗率・共鳴周波数と減衰を同時に見ながら、形状と測定条件も含めて一貫して整理することが重要である。

関連研究

• Random Anisotropy Model for Nanocrystalline Soft Magnetic Alloys（J-STAGE / Mater. Trans.） https://www.jstage.jst.go.jp/article/matertrans/44/10/44_10_2011/_article

• Permeability Measurement up to 30 GHz of a Magnetically Soft Film（J-STAGE PDF） https://www.jstage.jst.go.jp/article/msjmag/43/5/43_1909R001/_pdf

• Metglas Amorphous Metal Transformer Core（Product Release PDF） https://metglas.com/wp-content/uploads/2021/06/DT-Core-TechBulletin-21-May-2020-Final-updated.pdf

• Nanocrystalline Soft Magnetic Material FINEMET（英語） https://www.proterial.com/e/products/soft_magnetism/finemet.html

• ナノ結晶軟磁性材料ファインメット（日本語） https://www.proterial.com/products/soft_magnetism/finemet.html

• Soft magnetic properties in FeCuNbSiB: coercivity decreases with grain size (overview source)（ScienceDirect） https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0304885309007872

• Magnetic losses in soft magnetic materials（loss separation を含む学位論文PDF） https://repositum.tuwien.at/bitstream/20.500.12708/4873/2/Antoni Monika - 2015 - Magnetic losses in soft magnetic materials.pdf

• IEC 60404-10（Epstein frame による電磁鋼板の交流磁気特性測定：サンプルPDF） https://cdn.standards.iteh.ai/samples/21487/ae70a84e6f624451b9f9cf6ce5e50ea0/IEC-60404-10-2016.pdf