畳み込みニューラルネットワーク（CNN）

CNNは、局所近傍に同一のフィルタ（重み）を滑らせて特徴を抽出する「畳み込み」を核とする深層学習アーキテクチャである。材料科学では、顕微鏡像・回折/分光スペクトル・3Dトモグラフィなど、空間（あるいは空間＋周波数）構造を持つデータから、階層的な表現を学習する枠組みとして使われる。

参考ドキュメント

• Y. LeCun et al., Gradient-Based Learning Applied to Document Recognition (1998) https://yann.lecun.com/exdb/publis/pdf/lecun-01a.pdf
• J. Ling et al., Building Data-driven Models with Microstructural Images (2017) https://arxiv.org/abs/1711.00404
• キカガク教材：畳み込みニューラルネットワークの理論 https://free.kikagaku.ai/tutorial/basic_of_computer_vision/learn/pytorch_image_processing

1. 位置づけ

CNNは「局所性」と「重み共有」によって、画像や信号のパターンを効率よく学ぶ設計である。材料分野では、局所欠陥や組織形態の抽出、ピーク形状の学習、ノイズ除去・セグメンテーションなどに強い。

観点	MLP（全結合）	CNN	RNN	Transformer	GNN
帰納バイアス	なし（汎用）	局所性・並進等変性・重み共有	時系列の逐次性	全体参照（注意）	グラフ構造・近傍伝播
得意な入力	固定長ベクトル	格子状データ（画像、スペクトル）	系列	トークン化可能な系列/集合	原子/結合・ネットワーク
用途	記述子回帰	顕微鏡像、回折/分光、CT	時系列測定	文献・スペクトル統合	結晶構造・分子

補足として、CNNは「画像だけ」の手法ではなく、1D CNNでスペクトル、3D CNNで体積像（トモグラフィ）にも自然に拡張できる。

2. 畳み込み（Convolution）

入力をチャネル付き2次元配列（画像）として $X\in {\mathbb{R}}^{H\times W\times C_{\mathrm{in}}}$、カーネル（フィルタ）を $W\in {\mathbb{R}}^{K_h\times K_w\times C_{\mathrm{in}}\times C_{\mathrm{out}}}$ とする。

代表的な2D畳み込み（相互相関として実装されることも多い）は

$$Y[i,j,k]=\sum _{u=0}^{K_h-1}\sum _{v=0}^{K_w-1}\sum _{c=0}^{C_{\mathrm{in}}-1}W[u,v,c,k]X[i+u,j+v,c]+b[k]$$

である（$b$ はバイアス）。

この形が重要である理由は次である。

• 局所性：近傍 $K_h\times K_w$ から特徴を作る
• 重み共有：同じ $W$ を全位置で使う
• 並進等変性：入力を平行移動すると出力も同様に平行移動しやすい（画像内の位置に依存しにくい特徴抽出）

2.1 ストライド・パディング・出力サイズ

ストライド $S$、パディング $P$ のとき（簡単化のため正方で表記）出力の空間サイズは

$$H_{\mathrm{out}}=\lfloor \frac{H+2P-K}{S}\rfloor +1,W_{\mathrm{out}}=\lfloor \frac{W+2P-K}{S}\rfloor +1$$

となる。測定データを扱う材料分野では「解像度・視野・スケールバー」がタスクに直結するため、どの段階でダウンサンプリングするかが支配的になりやすい。

2.2 1D/3D畳み込み

• 1D CNN：$XRD,XAFS,XPS$ のようなスペクトル（エネルギー/角度軸に沿う信号）
• 3D CNN：X線CT・FIB-SEMトモグラフィ・3D EBSDなどの体積データ

3. ブロック設計

CNNは「畳み込み層を積む」だけでなく、学習安定化と表現力のための部品を組み合わせて使う。

• 活性化関数：ReLU など（非線形性の付与）
• 正規化：BatchNorm など（学習の安定化）
• プーリング/ストライド畳み込み：解像度を落として受容野を広げる
• 残差接続（Residual）：深層化しても最適化しやすくする
• グローバル平均プーリング：最終段で空間平均し、パラメータを減らす

材料画像ではセグメンテーション（相/析出物/欠陥領域の切り出し）が多いため、分類用CNNよりも「ピクセルごとの予測」を行う構造が頻出である。

4. 代表的アーキテクチャとタスク対応

• 分類（組織型、相、欠陥の有無）
  • 流れ：Backbone（特徴抽出CNN）→ 全体特徴 → クラス確率
• 回帰（物性推定、特徴量の連続推定）
  • 流れ：Backbone → プーリング → 回帰ヘッド
• セグメンテーション（相領域、粒界、析出物、ポア）
  • 例：U-Net系（縮小経路＋拡大経路＋スキップ接続）

5. 入力設計：何をCNNに入れるか

材料データは「見た目が似ていても条件が違う」「装置差が大きい」という難しさがあるため、入力の定義と正規化が実務上の勝負になる。

データ	代表入力	よくあるタスク	CNNの型	注意点
SEM/TEM/STEM像	2D画像（多チャネル可）	組織分類、欠陥検出、ノイズ除去	2D CNN / U-Net	倍率・コントラスト差、スケール統一
EBSD	方位/相/CI等をチャネル化	粒界抽出、組織推定	2D CNN / U-Net	角度表現（周期性）と前処理
XRD/XAFS/XPS	1D信号（場合により多チャネル）	相推定、ピーク属性推定	1D CNN	軸の校正、バックグラウンド、分解能差
X線CT/トモグラフィ	3Dボクセル	ボイド/析出物の抽出	3D CNN / 3D U-Net	アノテーションコスト、メモリ制約

6. 学習・評価

6.1 データ分割

材料では、同一試料の切り出しパッチが訓練と評価に混ざると、見かけ性能が上がりやすい。試料ID、ロット、熱処理条件、測定日など「生成過程単位」で分割する設計が重要である。

6.2 ドメインシフト（装置差・条件差）

同じ組織でも、加速電圧・検出器・前処理で見え方が変わる。現場では

• 正規化（ヒストグラム、強度スケーリング）
• データ拡張（ノイズ、ぼけ、回転、スケール変換）
• 転移学習（外部データで事前学習→少数ラベルで微調整） が実効的である。

6.3 ラベルが少ない場合

• パッチ学習（大画像をタイル化し弱教師で学習）
• 自己教師あり（回転予測、対比学習など）で特徴抽出器を作り、少数データで下流学習 が有効になりやすい。

まとめ

CNNは、局所性と重み共有により、画像・スペクトル・体積像といった「構造を持つ材料データ」から階層的特徴を学習するアーキテクチャである。材料科学では、入力のスケール整合、装置差への頑健化、リークを避けた分割設計が性能と信頼性を支配し、目的に応じて1D/2D/3D CNNやU-Net系を選び分けるのが重要である。