中性子散乱による磁気秩序解析

中性子は核位置だけでなく電子スピンと軌道に由来する磁化分布にも感度を持つため、結晶中の磁気秩序を回折・散乱として直接読み出せる手段である。弾性散乱は磁気構造（秩序）の決定に、非弾性散乱はスピン励起（マグノンなど）の分散と相互作用の同定に用いられる。

参考ドキュメント

野田幸男, 中性子回折による構造解析の基礎, RADIOISOTOPES 59 (2010) 59-?. https://www.jstage.jst.go.jp/article/radioisotopes/59/1/59_1_59/_pdf
E. Ressouche, Polarized neutron diffraction, Neutron Sciences (2014). https://www.neutron-sciences.org/articles/sfn/pdf/2014/01/sfn201402002.pdf
J. Rodriguez-Carvajal, Magnetic space groups versus representation analysis in the investigation of magnetic structures, IUCr (2024). https://journals.iucr.org/paper?gar5007=

1. 磁気秩序を「散乱」で観るという考え方

結晶の回折は、空間的に周期（あるいは準周期）を持つ量のフーリエ成分を測る方法である。核位置の周期性は核散乱長によって散乱強度として現れ、磁気秩序は磁化密度（スピン・軌道磁気モーメントの空間分布）の周期性として現れる。

磁気秩序解析での中心量は散乱ベクトル

Q = k_{f} - k_{i}, Q = | Q |

である。回折（弾性散乱）ではエネルギー移行がほぼゼロであり、観測されるのは $Q$ 空間でのピーク（ブラッグ反射）の位置と強度である。磁気秩序では「核反射に加えて磁気反射が現れる」だけでなく、スピン配列の周期が化学単位胞と一致しない場合、衛星反射や新しい指数付けが必要になる点が重要である。

2. 中性子が磁気に感度を持つ理由

中性子は電荷を持たないため、物質中では主に

原子核との強い相互作用（核散乱）
電子の磁気モーメントが作る磁場との相互作用（磁気散乱）により散乱される。

磁気散乱の直観は次の一点に集約できる。散乱に寄与するのは磁化のうち $Q$ に垂直な成分である。すなわち、散乱は「見ている方向（ $Q$ ）に直交する磁化」を拾い上げる幾何学を持つ。

この幾何学は磁気ブラッグ強度の解釈に直結する。例えば強磁性体でも、ある反射では磁化が $Q$ にほぼ平行であれば磁気強度が小さくなり得る。このため、同じ秩序でも反射ごとの強度比が磁化方向の決定に強い制約を与える。

3. 散乱断面積：核散乱と磁気散乱

観測強度 $I (Q)$ は、装置因子や吸収補正などを除けば、微分散乱断面積に比例する。結晶性試料の弾性散乱では

核ブラッグ反射：結晶構造因子 $F_{N} (Q)$
磁気ブラッグ反射：磁気構造因子 $F_{M} (Q)$ が中心となる。

3.1 核構造因子

核散乱長を $b_{j}$ 、原子位置を $r_{j}$ 、デバイワラー因子を $e^{- W_{j}}$ とすると、

F_{N} (Q) = \sum_{j} b_{j} e^{- W_{j}} e^{i Q \cdot r_{j}}

である。X線との違いは、 $b_{j}$ が原子番号に単調ではなく同位体で変わる点であり、軽元素や近接元素の識別に有利に働く。

3.2 磁気構造因子（双極子近似の基本形）

磁気散乱は電子磁化密度のフーリエ成分に比例するが、回折で頻用される表式として、各サイトの秩序モーメント $m_{j}$ と磁気形状因子（磁気フォームファクター） $f_{j} (Q)$ を用いるものがある。磁気散乱は $m_{j}$ のうち $Q$ に垂直な成分を選ぶため、

m_{j, ⊥} = m_{j} - (m_{j} \cdot \hat{Q}) \hat{Q}, \hat{Q} = Q / Q

が現れる。実装上は

F_{M} (Q) = \sum_{j} p_{j} (Q) e^{- W_{j}} e^{i Q \cdot r_{j}} m_{j, ⊥}

のように書き、 $p_{j} (Q)$ に定数因子と $f_{j} (Q)$ を含めて扱うことが多い。 $f_{j} (Q)$ は無対電子の空間分布のフーリエ変換であり、 $Q$ が大きいほど減衰しやすい。磁気反射の相対強度が高角側で弱くなりがちな理由がここにある。

磁気ブラッグ強度の基本形は

I_{M} (Q) \propto | F_{M} (Q) |^{2}

であり、秩序モーメントの大きさに対し強度が二乗で効く。温度変化 $I_{M} (T) \propto m (T)^{2}$ は秩序パラメータの追跡に用いられる。

4. 磁気秩序の回折学：伝播ベクトルと磁気単位胞

磁気秩序は「化学単位胞での周期」に限られない。磁気秩序の周期性は伝播ベクトル $k$ により表される。

$k = 0$ ：化学単位胞と同周期（同じ逆格子点で磁気強度が現れる）
$k \neq 0$ ：衛星反射が $τ \pm k$ （ $τ$ は核の逆格子ベクトル）に現れる
非整合（incommensurate）： $k$ が有理数で表せず、連続的な変調として現れる

1- $k$ 構造では、回折実験から $k$ を同定し、次にその $k$ に整合する磁気秩序モデル（スピン配列）を構築して強度を合わせ込む流れとなる。反強磁性、螺旋磁性、スピン密度波、サイクロイド秩序などは、 $k$ とスピン方向の空間変調の形で区別される。

5. 粉末回折と単結晶回折：得られる情報の差

磁気秩序決定において、粉末と単結晶のどちらを使うかは情報量に直結する。

方式	観測量	強み	制約
粉末回折（NPD）	$Q$ の大きさで平均化された強度プロファイル	試料作製の自由度が高く、相同定・秩序の有無に強い	方位情報が失われ、磁化方向や複雑秩序の一意性が弱くなりやすい
単結晶回折	3次元逆空間での反射の位置・強度	反射ごとの独立性が高く、磁気構造の拘束が強い	大きな単結晶が必要で、測定計画が難しくなる

粉末法で磁気反射の出現位置から $k$ を推定し、候補構造を絞った上で単結晶法で最終決定する、という段取りは多くの系で有効である。逆に単結晶が得られる場合、同じ測定時間でも情報量が大きく増す傾向にある。

6. 偏極中性子が与える追加情報：核・磁気・スピン非干渉の分離

非偏極測定では、核散乱と磁気散乱が同じ反射位置で重なることがある。偏極中性子はこれを分けるための強力な自由度である。

6.1 スピン反転（SF）と非反転（NSF）

偏極方向を基準にすると、散乱は

スピン反転（spin-flip, SF）
スピン非反転（non-spin-flip, NSF）に分解される。多くの場合、SF 側に磁気起源が強く出やすく、NSF 側には核散乱が強く出やすい。ただし幾何学（偏極方向と磁化方向の関係）により、磁気散乱が NSF に現れる場合もあるため、偏極解析の配置（縦偏極解析や XYZ 解析）を明確にして解釈する必要がある。

6.2 キラリティ・ドメイン分率・弱い磁気成分

偏極中性子の利点は「磁気か核か」の識別に留まらない。例えば

左右巻き（キラリティ）を持つ螺旋磁性
磁気ドメインの分率
核強度に埋もれる弱い反強磁性成分などが、偏極解析により観測しやすくなる。特に多自由度秩序（スピンと軌道、複数サブ格子）では、弱い成分の抽出が磁気構造モデルの妥当性を左右することがある。

7. 小角・反射率・イメージング：磁気秩序の「長さスケール」を広げる

磁気秩序は原子スケールのスピン配列だけでなく、メゾスコピックな磁区、磁気テクスチャ（スキルミオン格子など）としても現れる。中性子では測定手段により感度スケールが変わる。

小角中性子散乱（SANS）：数 nm〜数百 nm の周期構造（磁気テクスチャ、ナノ磁区、粒子集団の磁気相関）に感度を持つ
中性子反射率（NR）：薄膜・多層膜の深さ方向の核密度・磁化密度プロファイルを与える。偏極反射率によりスピン依存反射から磁化を抽出する
中性子イメージング：内部の磁場・磁性分布を透過像として捉える方向へ発展している

これらは「秩序の有無」を超えて、秩序の実空間パターンや界面磁性の理解へ接続する。

8. 非弾性散乱によるスピン励起解析： $S (Q, ω)$ と交換相互作用

磁気秩序が確立すると、次に重要なのはその秩序を支える相互作用の同定である。非弾性中性子散乱は、エネルギー移行 $ℏ ω$ と運動量移行 $Q$ の関数として動的構造因子 $S (Q, ω)$ を測る。

Heisenberg 型模型を例に取れば

\hat{H} = - \sum_{⟨ i, j ⟩} J_{i j} S_{i} \cdot S_{j} + \sum_{i} D {(S_{i}^{z})}^{2} + \dots

のようなハミルトニアンから線形スピン波理論によりマグノン分散 $ω (q)$ が得られる。実験で得た $ω (q)$ を再現する $J_{i j}$ や異方性 $D$ を決めることで、秩序の起源（最近接交換か、遠距離相互作用か、強い一軸異方性か、フラストレーションか）に迫れる。

時間飛行（TOF）分光は広い $(Q, ω)$ 空間を一度に測れる利点があり、三軸分光は特定のモードを高分解能で追うのに向く。偏極分光を併用できる場合、磁気励起と格子励起（フォノン）の分離や、縦・横モードの区別が可能になる。

9. 磁気構造を対称性で拘束する：表現解析と磁気空間群

磁気秩序は単にスピンを並べるだけではなく、結晶対称性と整合していなければならない。ここで有効なのが

表現解析（irreducible representation を用いた基底ベクトル展開）
磁気空間群・磁気超空間群（時間反転対称性を含む群論）である。

9.1 表現解析の要点

伝播ベクトル $k$ が決まると、結晶の小群（little group）に基づく既約表現により、許されるスピン変調の形（基底関数）が分類される。未知パラメータの数を抑えたモデル構築ができ、粉末データのように情報が制限される場合に特に有効である。

9.2 磁気空間群・超空間群の利点

磁気空間群は「どの対称操作がスピンを反転する（時間反転を伴う）か」を含め、秩序状態の対称性を直接記述する。多- $k$ 構造や非整合変調には磁気超空間群が有効となる。近年はソフトウェア支援が整い、表現解析と磁気空間群を併用してモデルを組み立てる整理が一般化している。

10. 解析で頻出する量と、その物理的意味

磁気秩序解析から得られる代表的な量を整理する。

得られる量	物理的意味	どの測定に強く現れるか
伝播ベクトル $k$	秩序の周期、変調の方向	回折での反射位置（衛星反射）
秩序モーメントの大きさ $m$	秩序の強さ、温度依存	磁気ブラッグ強度 $I \propto m^{2}$
スピンの向き（易軸・面）	異方性、相転移の性格	反射ごとの強度比、偏極解析
キラリティ、ドメイン分率	右巻き/左巻き、双晶・磁区	偏極中性子、場合により SANS
交換相互作用 $J_{i j}$ 、異方性 $D$	秩序の起源、励起スペクトル	非弾性散乱（マグノン分散）
長周期磁気テクスチャの周期長	スキルミオン格子、磁区配列	SANS、反射率、イメージング

11. 試料・測定条件に関する見落としやすい点

磁気秩序解析は「反射が見えたかどうか」だけでなく、強度が小さい要因を切り分けることが必要になる。言い換えれば、磁気が弱いのか、測定条件の選択で見えにくくなっているのかを分離する視点が要る。

磁気フォームファクターによる高角側の減衰
磁気反射は高 $Q$ で弱くなりやすい。低角側に重要な磁気反射が集中することが多く、分解能やバックグラウンドの見積もりが結果を左右する。
$Q$ に平行な磁化成分は見えない
磁化方向が $Q$ に近いと磁気強度が本質的に小さくなる。反射の選択により、同じ秩序でも観測感度が大きく変わる。
吸収・同位体・水素
元素によっては吸収が強く、散乱強度を損ねる。水素は非干渉散乱を増やしバックグラウンドを上げるため、含水試料では注意が必要である。軽元素・同位体の扱いは核散乱の側面でも重要である。
核反射と磁気反射の重なり
$k = 0$ の弱い反強磁性成分は核反射に重なりやすい。偏極中性子や温度差分、磁場依存性などで分離する発想が有効となる。
多重散乱・消衰・試料形状
大きな単結晶では消衰効果や多重散乱の影響が無視できない場合がある。強度の絶対値を議論する場合、吸収補正や形状見積もりが必要になる。

12. 解析ソフトウェアとデータ表現

磁気構造解析では、結晶構造解析の枠組みに磁気散乱項が加わる形で進むことが多い。粉末回折ではリートベルト法を核に、単結晶回折では反射ごとの構造因子 $| F (Q) |$ を基に最小二乗でパラメータを推定する構成が一般的である。対称性拘束（表現解析、磁気空間群）を併用できると、探索空間が整理され、解釈の一貫性が高まりやすい。

非弾性散乱では、四次元データ（ $Q$ と $ω$ ）を切り出して分散を取り、スピン波模型や第一原理由来の交換定数と対応づける段取りとなる。近年はデータ量が増大し、測定後の可視化・フィッティング・対称性解析を統合的に扱う環境が重要性を増している。

まとめ

中性子ビームを用いた磁気秩序解析は、磁気ブラッグ反射によりスピン配列の周期（ $k$ ）と秩序モーメント、対称性に整合する磁気構造モデルを決定する方法である。偏極中性子は核・磁気の分離やキラリティ、弱い磁気成分の抽出に効き、非弾性散乱は動的構造因子 $S (Q, ω)$ を通じて交換相互作用や異方性を同定し、秩序の起源へ接続する。回折・偏極・分光・小角・反射率を組み合わせることで、原子スケールからメゾスコピックな磁気テクスチャまで、磁気秩序を多層的に読み解ける枠組みである。

基礎

各手法の原理

中性子散乱による磁気秩序解析

参考ドキュメント

1. 磁気秩序を「散乱」で観るという考え方

2. 中性子が磁気に感度を持つ理由

3. 散乱断面積：核散乱と磁気散乱

3.1 核構造因子

3.2 磁気構造因子（双極子近似の基本形）

4. 磁気秩序の回折学：伝播ベクトルと磁気単位胞

5. 粉末回折と単結晶回折：得られる情報の差

6. 偏極中性子が与える追加情報：核・磁気・スピン非干渉の分離

6.1 スピン反転（SF）と非反転（NSF）

6.2 キラリティ・ドメイン分率・弱い磁気成分

7. 小角・反射率・イメージング：磁気秩序の「長さスケール」を広げる

8. 非弾性散乱によるスピン励起解析： $S (Q, ω)$ と交換相互作用

9. 磁気構造を対称性で拘束する：表現解析と磁気空間群

9.1 表現解析の要点

9.2 磁気空間群・超空間群の利点

10. 解析で頻出する量と、その物理的意味

11. 試料・測定条件に関する見落としやすい点

12. 解析ソフトウェアとデータ表現

まとめ

関連研究

中性子散乱による磁気秩序解析 ​

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1. 磁気秩序を「散乱」で観るという考え方 ​

2. 中性子が磁気に感度を持つ理由 ​

3. 散乱断面積：核散乱と磁気散乱 ​

3.1 核構造因子 ​

3.2 磁気構造因子（双極子近似の基本形） ​

4. 磁気秩序の回折学：伝播ベクトルと磁気単位胞 ​

5. 粉末回折と単結晶回折：得られる情報の差 ​

6. 偏極中性子が与える追加情報：核・磁気・スピン非干渉の分離 ​

6.1 スピン反転（SF）と非反転（NSF） ​

6.2 キラリティ・ドメイン分率・弱い磁気成分 ​

7. 小角・反射率・イメージング：磁気秩序の「長さスケール」を広げる ​

8. 非弾性散乱によるスピン励起解析：S(Q,ω) と交換相互作用 ​

9. 磁気構造を対称性で拘束する：表現解析と磁気空間群 ​

9.1 表現解析の要点 ​

9.2 磁気空間群・超空間群の利点 ​

10. 解析で頻出する量と、その物理的意味 ​

11. 試料・測定条件に関する見落としやすい点 ​

12. 解析ソフトウェアとデータ表現 ​

まとめ ​

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4. 磁気秩序の回折学：伝播ベクトルと磁気単位胞

5. 粉末回折と単結晶回折：得られる情報の差

6. 偏極中性子が与える追加情報：核・磁気・スピン非干渉の分離

6.1 スピン反転（SF）と非反転（NSF）

6.2 キラリティ・ドメイン分率・弱い磁気成分

7. 小角・反射率・イメージング：磁気秩序の「長さスケール」を広げる

8. 非弾性散乱によるスピン励起解析： $S (Q, ω)$ と交換相互作用

9. 磁気構造を対称性で拘束する：表現解析と磁気空間群

9.1 表現解析の要点

9.2 磁気空間群・超空間群の利点

10. 解析で頻出する量と、その物理的意味

11. 試料・測定条件に関する見落としやすい点

12. 解析ソフトウェアとデータ表現

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