物理定数と単位系

物理定数は、自然法則を数量として表現するための共通言語であり、理論・実験・計算の整合性を支える基盤である。現代のSI（国際単位系）では、いくつかの定数は単位定義そのものとして固定され、その他の定数は国際的な最良推定（CODATA推奨値）として不確かさ付きで与えられる。

参考ドキュメント

1. NIST, CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2022（NIST SP 961 / Wall chart, May 2024）
   https://physics.nist.gov/cuu/pdf/wall_2022.pdf

2. BIPM, The International System of Units (SI Brochure), 9th edition（更新版を含む）
   https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure

3. 産総研 計量標準総合センター（NMIJ）, 新しい定義に基づく国際単位系（SI）日本語要約（第9版）
   https://unit.aist.go.jp/nmij/info/si/si_brochure/si_9th_3_2019.pdf

1. 物理定数の二つの顔：定義定数と推奨値

物理定数の値には大きく二種類がある。

• 定義定数（defining constants） SIの単位を定義するために数値が固定されている定数である。定義定数は、SI単位で表したときに数値が厳密に固定される（不確かさが付かない）という意味を持つ。
• 推奨値（recommended values） 実験・理論・統計的整合を総合して得られる「現時点で最も整合的な値」である。推奨値には通常、標準不確かさが付与される。

CODATA推奨値は、国際的データを用いた最小二乗調整により更新される。したがって、論文や技術文書では「どの版の推奨値（例：CODATA 2022）」を用いたかを明記すると議論が明瞭になる。

2. 表記法（不確かさの読み方）

CODATAやNISTの表でよく使われる表記の要点を示す。

• 例：${\mu }_0=1.25663706127(20)\times {10}^{-6}\mathrm{N}{\mathrm{A}}^{-2}$
  • 括弧内の数字 $(20)$ は、直前の桁に対する標準不確かさ（1σ）である。
  • 上の例では、$1.25663706127\times {10}^{-6}$ に対して、最後の2桁に相当する不確かさが $0.00000000020\times {10}^{-6}$ であることを意味する。
• 「(exact)」と書かれる場合は、定義により厳密である。
• 値の末尾に「…」が付く場合は、定義定数から導かれるため不確かさが不要（もしくは紙面の都合で無限小数表示を省略）であることが多い。

3. SIの7つの定義定数（固定値）

2019年に実施されたSI改定以降、SIは7つの定義定数の固定値に基づく体系である。

名称	記号	固定数値	単位	意味
セシウム133超微細遷移周波数	$\mathrm{\Delta }{\nu }_{\mathrm{Cs}}$	$9192631770$	Hz	秒（時間）の定義の基礎である
真空中の光速度	$c$	$299792458$	m $s^{-1}$	メートル（長さ）の定義の基礎である
プランク定数	$h$	$6.62607015\times {10}^{-34}$	J s	kg（質量）の定義に関与し、量子化の基礎である
電気素量	$e$	$1.602176634\times {10}^{-19}$	C	アンペア（電流）の定義に関与し、電荷量子である
ボルツマン定数	$k_{\mathrm{B}}$	$1.380649\times {10}^{-23}$	J $K^{-1}$	ケルビン（温度）の定義に関与し、熱のエネルギー尺度である
アボガドロ定数	$N_{\mathrm{A}}$	$6.02214076\times {10}^{23}$	$mo{l}^{-1}$	モル（物質量）の定義の基礎である
光度の定義定数（540 THzでの発光効率）	$K_{\mathrm{cd}}$	$683$	lm $W^{-1}$	カンデラ（光度）の定義の基礎である

補足として、$h$ と $c$ は相対論と量子論の両方に現れ、$e$ と $k_{\mathrm{B}}$ は物性物理のエネルギー尺度（eVや温度）に直結するため、固体物理で特に頻用される。

4. 電磁気の基礎定数：${\mu }_0,{\epsilon }_0$ と無次元結合定数 $\alpha$

真空の透磁率と誘電率は

$$c=\frac{1}{\sqrt{{\mu }_0{\epsilon }_0}}$$

で結び付く。2019年以降のSIでは、${\mu }_0$ は固定値ではなく、主に微細構造定数 $\alpha$ によって決まる推奨値として扱われる（歴史的には ${\mu }_0=4\pi \times {10}^{-7}\mathrm{N}{\mathrm{A}}^{-2}$ が厳密であった）。

微細構造定数は

$$\alpha =\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_0\hslash c}$$

で定義される無次元定数であり、電磁相互作用の強さを表す。上式と ${\epsilon }_0=1/({\mu }_0{c}^2)$ から

$$\alpha =\frac{{\mu }_0{e}^{2}c}{2h},{\mu }_0=\frac{2\alpha h}{e^{2}c},{\epsilon }_0=\frac{e^2}{2\alpha hc}$$

が得られる。したがって、$h,e,c$ が固定された現代SIでは、${\mu }_0,{\epsilon }_0$ の不確かさは主として $\alpha$ の不確かさに由来する。

5. CODATA 2022（NIST SP 961/959）に基づく主要物理定数

この節では、固体物理・材料計算・計測で頻出する定数を中心に、CODATA 2022推奨値を抜粋して示す。括弧は標準不確かさ（1σ）である。

5.1 量子・統計・相対論の基礎

名称	記号	値	単位	意味・現れ方
縮約プランク定数	$\hslash$	$1.054571817\dots \times {10}^{-34}$	J s	$E=\hslash \omega ,p=\hslash k$、散乱・バンド理論の基本量である
電気素量	$e$	$1.602176634\times {10}^{-19}$ (exact)	C	電荷の基本量であり、$1\mathrm{eV}=e\mathrm{J}$ を厳密に与える
ボルツマン定数	$k_{\mathrm{B}}$	$1.380649\times {10}^{-23}$ (exact)	$J{K}^{-1}$	熱エネルギー尺度であり、分布 $f\propto e^{-E/k_{\mathrm{B}}T}$ に現れる
アボガドロ定数	$N_{\mathrm{A}}$	$6.02214076\times {10}^{23}$ (exact)	$mo{l}^{-1}$	モルの定義であり、物質量と粒子数を結ぶ
真空中の光速度	$c$	$299792458$ (exact)	$m{s}^{-1}$	相対論の基礎であり、電磁波伝播や $E=m{c}^2$ に現れる
ニュートンの万有引力定数	$G$	$6.67430(15)\times {10}^{-11}$	$m^3$ $k{g}^{-1}$ $s^{-2}$	重力相互作用の強さである（相対不確かさが比較的大きい）

5.2 電磁気（真空定数と量子電気標準を含む）

名称	記号	値	単位	意味・現れ方
真空の透磁率	${\mu }_0$	$1.25663706127(20)\times {10}^{-6}$	$N{A}^{-2}$	$B={\mu }_0(H+M)$ の比例を与える基礎定数である
真空の誘電率	${\epsilon }_0$	$8.8541878188(14)\times {10}^{-12}$	$F{m}^{-1}$	クーロン相互作用や誘電応答の基本量である
微細構造定数	$\alpha$	$7.2973525643(11)\times {10}^{-3}$	1	電磁相互作用の無次元強度である
ジョセフソン定数	$K_{\mathrm{J}}=2e/h$	$483597.8484\dots \times {10}^9$	$Hz{V}^{-1}$	ジョセフソン効果により電圧標準に現れる（定義定数から導かれる）
フォン・クリッツィング定数	$R_{\mathrm{K}}=h/e^2$	$25812.80745\dots$	$\mathrm{\Omega }$	量子ホール効果により抵抗標準に現れる（定義定数から導かれる）
磁束量子	${\mathrm{\Phi }}_0=h/(2e)$	$2.067833848\dots \times {10}^{-15}$	Wb	超伝導での磁束の量子化単位である

5.3 原子・電子スケール（固体物理で頻用）

名称	記号	値	単位	意味・現れ方
電子質量	$m_{\mathrm{e}}$	$9.1093837139(28)\times {10}^{-31}$	kg	バンド曲率・運動量・散乱の基準質量である（有効質量 $m^{\ast }$ の基準）
陽子質量	$m_{\mathrm{p}}$	$1.67262192595(52)\times {10}^{-27}$	kg	原子核スケールの基準である
原子質量定数（統一原子質量単位）	$m_{\mathrm{u}}$	$1.66053906892(52)\times {10}^{-27}$	kg	$1\mathrm{u}$ の定義量であり、化学・材料で頻用される
ボーア半径	$a_0$	$5.29177210544(82)\times {10}^{-11}$	m	原子の基本長さ尺度である
リュードベリ定数	$R_{\mathrm{\infty }}$	$10973731.568157(12)$	$m^{-1}$	水素様原子のスペクトル尺度である
ハートリーエネルギー	$E_{\mathrm{h}}$	$4.3597447222060(48)\times {10}^{-18}$	J	原子単位系の基本エネルギーである
ハートリーエネルギー（eV換算）	$E_{\mathrm{h}}$	$27.211386245981(30)$	eV	第一原理計算で頻用される換算値である
ボーア磁子	${\mu }_{\mathrm{B}}$	$9.2740100657(29)\times {10}^{-24}$	$J{T}^{-1}$	電子の磁気モーメント尺度である
ボーア磁子（eV/T換算）	${\mu }_{\mathrm{B}}$	$5.7883817982(18)\times {10}^{-5}$	$eV{T}^{-1}$	ゼーマンエネルギー $E={\mu }_{\mathrm{B}}B$ の直感的尺度である

6. 換算関係（固体物理で便利な形）

定義定数により、いくつかの換算は厳密となる。

6.1 電子ボルトとジュール

$$1\mathrm{eV}=e\times 1\mathrm{V}=1.602176634\times {10}^{-19}\mathrm{J}(\text{exact})$$

6.2 温度とエネルギー

$$k_{\mathrm{B}}=8.617333262\dots \times {10}^{-5}\mathrm{eV}{\mathrm{K}}^{-1}$$

したがって

$$E[\mathrm{eV}]\approx 8.617\times {10}^{-5}T[\mathrm{K}]$$

であり、室温 $T\approx 300\mathrm{K}$ では $k_{\mathrm{B}}T\approx 0.026\mathrm{eV}$ 程度である。

6.3 光子エネルギー（周波数・波長）

$$E=h\nu =\hslash \omega ,E=\frac{hc}{\lambda }$$

を用いる。$h$ と $c$ が定義定数であるため、$\nu$ や $\lambda$ からの換算は安定である。

7. 2019年SI改定が物性分野にもたらした含意

• $h,e,k_{\mathrm{B}},N_{\mathrm{A}}$ が固定されたことにより、質量・電流・温度・物質量の単位定義が「人工物（原器）」から解放された。
• $K_{\mathrm{J}}=2e/h$ と $R_{\mathrm{K}}=h/e^2$ は定義定数から導かれ、量子電気標準とSIの整合が一層明確になった。
• ${\mu }_0$ は固定値ではなくなり、$\alpha$ を経由する推奨値として扱われる。電磁気の式自体が変わるのではなく、「数値が厳密固定か否か」という位置づけが変化したのである。

8. 国内で参照しやすい情報源

国際文書（BIPM, NIST）に加え、日本語での体系的な参照先として以下が有用である。

• 産業技術総合研究所 計量標準総合センター（NMIJ） SI改定の要点や定義定数の説明、日本語資料を提供している。
• 国立研究開発法人 情報通信研究機構（NICT） 時刻標準（秒の実現）に関わる情報や周波数標準の解説が充実している。
• 理科年表（国立天文台編） 学術・教育向けに物理定数表が整備され、参照しやすい。

まとめと展望

本稿では、SIの定義定数（固定値）とCODATA推奨値（不確かさ付き）を区別し、固体物理で頻用される主要物理定数の記号・値・単位・意味を整理した。今後もCODATA推奨値は新しいデータに基づいて更新されるため、参照する版（例：CODATA 2022）を明記しつつ、目的に応じた有効桁数で一貫して用いる姿勢が重要である。

参考文献

• NIST Physical Measurement Laboratory, Fundamental Physical Constants（データベース入口）
  https://physics.nist.gov/constants
• Mohr, P. J. et al., CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2022（レビュー論文）
  https://link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.97.025002
• 日本語での定数表の一例（理科年表・序文資料）
  https://www.rikanenpyo.jp/support/oldfile/codata.pdf
• （SI改定と電気標準の観点の日本語解説）計測・標準分野の解説論文（J-STAGE）
  https://www.jstage.jst.go.jp/article/ieiej/37/8/37_743/_article/-char/ja/