遺伝的アルゴリズム（GA）

遺伝的アルゴリズム（GA: Genetic Algorithm）は、候補解の集団（population）を並列に探索し、選択・交叉・突然変異を繰り返して高性能解へ近づけるメタヒューリスティクスである。材料科学では、組成設計・プロセス条件探索・構造予測・多目的最適化（性能とコスト等）に広く使われる。

参考ドキュメント

日本語（材料×GAの具体例）: PFP を用いた結晶構造予測（GAを用いた探索の解説） https://tech.preferred.jp/ja/blog/csp_with_pfp/
日本語（学術論文）: Ikeda et al., A New Method of Alloy Design Using a Genetic Algorithm and Molecular Dynamics Simulation, Materials Transactions (1997) https://www.jstage.jst.go.jp/article/matertrans1989/38/9/38_9_771/_article/-char/ja/
海外（材料探索レビュー/実例）: Jennings et al., Genetic algorithms for computational materials discovery and design, npj Computational Materials (2019) https://www.nature.com/articles/s41524-019-0181-4

1. GAが効く場面

目的関数が非凸・多峰性（局所解が多い）：相変態や準安定相、複雑な反応経路
設計変数が混在：連続（温度・時間）＋離散（元素種、工程フラグ）＋順列（積層順など）
制約が多い：合成可能域、組成制約（和=1）、安全制約、装置制約
多目的最適化：強度–延性、活性–耐久、性能–コストなど

BO（ベイズ最適化）が「少数回で最良点」狙いに強いのに対し、GAは「大域探索と離散・組合せの扱い」に強い傾向がある。

2. GAの構成要素

GAは以下の設計で性能が決まる。

染色体（個体表現）: 候補解の表現方法
適応度（fitness）: 良さを数値化する指標（最大化/最小化）
選択（selection）: 良い個体を残す仕組み
交叉（crossover）: 2個体を組み合わせ新個体を作る
突然変異（mutation）: 局所探索・多様性維持のためのランダム変更
エリート保存（elitism）: 最良個体の取りこぼし防止
停止条件: 世代数、改善停止、予算枯渇（実験回数・DFT回数）など

3. 基本アルゴリズム

入力: 初期集団サイズ N、世代数 G、交叉率 pc、突然変異率 pm

初期集団 P0 を生成（ランダム、DOE、既知良条件など）
$g = 0. . G - 1$ について繰り返す 2.1 各個体 $x \in P g$ を評価し fitness $f (x)$ を得る（実験/計算/サロゲート） 2.2 選択で親集団を作る（例: トーナメント選択） 2.3 交叉で子個体を生成（確率 $p c$ ） 2.4 突然変異で子個体を摂動（確率 $p m$ ） 2.5 制約処理（投影、修復、ペナルティ等） 2.6 次世代 $P g + 1$ を構成（エリート保存 + 子個体）
最良個体（またはパレート集合）を出力

4. 個体（設計変数）の表現

表現の選択は最重要である（交叉・突然変異を自然に定義できるかが鍵）。

設計対象	代表的表現	例
連続条件（温度・時間等）	実数ベクトル	$x = (T, t, p, . . .)$
組成（和=1制約）	実数＋制約付き	$x = (x 1. . x k), Σ x i = 1$
元素種の組合せ	離散（整数/カテゴリ）	元素IDの列、one-hot
結晶/原子構造	原子座標＋格子、グラフ	交叉は「部分構造の交換」等
積層/配列	順列	layer順、サイト占有順

組成は $Σ x_{i} = 1$ の単体（simplex）制約があるため、突然変異後に

x \leftarrow \frac{max (x, 0)}{\sum_{i} max (x_{i}, 0)}

のように正規化して feasible に戻す（投影/修復）のが定番である。

5. 適応度設計

5.1 単一目的の例

最小化したいとき（エネルギー E、損失 P など）は

f (x) = - E (x)

のように最大化へ変換するか、最小化GAを用いる。

5.2 制約の扱い（ペナルティ法の例）

制約 $g k (x) \leq 0$ があるとき

F (x) = f (x) - λ \sum_{k} max (0, g_{k} (x))^{2}

のように違反量を罰する。合成不可能領域は「生成段階で除外（hard）」が安全である。

5.3 ノイズ・再現性

実験応答がばらつく場合、同一点反復で分散推定を持ち、適応度に平均と不確かさを入れる設計が有効である。

6. 多目的GA

材料設計は多目的になりやすい。例：強度 $σ$ を上げつつ延性 ε も落としたくない、コスト C を下げたい。

多目的では「パレート最適」を求める。

支配（domination）: すべての目的で同等以上、かつ少なくとも一つで優れる
パレート前線: 支配されない解の集合

代表的手法の一つが NSGA-II（非支配ソート + 混雑度）である。

7. 典型例

7.1 合金・触媒組成探索

個体 = 組成（＋処理条件）
評価 = 実験（HTE）または計算（DFT/MD）
世代更新で高性能域に集団が寄る
最後に上位候補を高精度評価し、物理解釈（特徴量、相、局所構造）へ接続

7.2 結晶構造予測（CSP）への応用

個体 = 構造（格子＋原子配置）
評価 = 構造緩和後のエネルギー
交叉 = 部分構造の交換、突然変異 = 格子・座標摂動など
低エネルギー構造群を列挙し、安定相・準安定相候補を得る

7.3 サロゲート併用（GAを高速化）

評価が高価な場合、段階評価が有効である。

低忠実度（粗いDFT、短MD、経験式）でふるい分け
高忠実度（精密DFT、実験）で上位のみ確定
途中で機械学習サロゲートを学習し、評価回数を削減する

8. 初期設定

項目	目安	コメント
集団サイズ N	20〜200	変数次元と評価コストで調整
交叉率 pc	0.6〜0.9	探索を進める主力
突然変異率 pm	0.01〜0.2	多様性維持、上げすぎ注意
選択	トーナメント/ランキング	ルーレットはスケール差に敏感
エリート数	1〜数個体	取りこぼし防止、増やしすぎ注意
終了条件	改善停止 + 最大世代	再現性のため乱数seed管理

9. 注意点

表現が悪い：交叉・突然変異が物理的に意味のない解を大量生成する
制約処理が弱い：実現不可能点の評価に計算資源を浪費する
多様性が死ぬ：早期収束（premature convergence）で局所解に固着する
1回実行の結果を過信：GAは確率的手法であり、複数seedでの安定性確認が必要である

まとめ

遺伝的アルゴリズムは、離散・組合せ・多峰性を含む材料設計問題に対して強い大域探索法である。成功の鍵は、材料問題に合った個体表現、制約処理、適応度設計、多目的（パレート）運用であり、評価が高価な場合はサロゲートや段階評価と組み合わせることで実用性が大きく向上する。

基礎

各手法の原理

遺伝的アルゴリズム（GA）

参考ドキュメント

1. GAが効く場面

2. GAの構成要素

3. 基本アルゴリズム

4. 個体（設計変数）の表現

5. 適応度設計

5.1 単一目的の例

5.2 制約の扱い（ペナルティ法の例）

5.3 ノイズ・再現性

6. 多目的GA

7. 典型例

7.1 合金・触媒組成探索

7.2 結晶構造予測（CSP）への応用

7.3 サロゲート併用（GAを高速化）

8. 初期設定

9. 注意点

まとめ

遺伝的アルゴリズム（GA） ​

参考ドキュメント ​

1. GAが効く場面 ​

2. GAの構成要素 ​

3. 基本アルゴリズム ​

4. 個体（設計変数）の表現 ​

5. 適応度設計 ​

5.1 単一目的の例 ​

5.2 制約の扱い（ペナルティ法の例） ​

5.3 ノイズ・再現性 ​

6. 多目的GA ​

7. 典型例 ​

7.1 合金・触媒組成探索 ​

7.2 結晶構造予測（CSP）への応用 ​

7.3 サロゲート併用（GAを高速化） ​

8. 初期設定 ​

9. 注意点 ​

まとめ ​

遺伝的アルゴリズム（GA）

参考ドキュメント

1. GAが効く場面

2. GAの構成要素

3. 基本アルゴリズム

4. 個体（設計変数）の表現

5. 適応度設計

5.1 単一目的の例

5.2 制約の扱い（ペナルティ法の例）

5.3 ノイズ・再現性

6. 多目的GA

7. 典型例

7.1 合金・触媒組成探索

7.2 結晶構造予測（CSP）への応用

7.3 サロゲート併用（GAを高速化）

8. 初期設定

9. 注意点

まとめ